Matematica, invisibile sovrana del (nostro) mondo

Casa Batlló, Barcellona. Foto di Mstyslav Chernov (CC BY-SA 3.0)

Per molto tempo abbiamo immaginato la matematica come il regno di cifre, formule e calcoli, i matematici come figure eccentriche e isolate dal mondo, immerse in un universo di simboli e teoremi incomprensibili ai più. In questo stereotipo c’è qualcosa di vero, ma anche qualcosa di profondamente sbagliato. Vero, perché la matematica è forse la forma più astratta del pensiero umano: ragiona per generalizzazioni, elimina le differenze particolari, cerca strutture comuni. Quando conta, misura, dimostra, mette tra parentesi il caos del reale per coglierne le relazioni profonde. L’idea di triangolo accomuna tutte le figure con tre lati, il numero si basa su proprietà condivise da cose diverse. In questo senso, la matematica è il linguaggio più universale che abbiamo inventato.

È però falso pensare che tutto questo significhi distanza dalla vita: al contrario poche creazioni umane hanno inciso tanto concretamente sul mondo. È grazie alle capacità di astrarre e di misurare che sono stati possibili il commercio e l’agricoltura organizzata, la navigazione e l’architettura, la scienza e la democrazia; dobbiamo ad esse l’economia moderna, l’industria, internet e il mondo digitale. La matematica non è fuori dalla realtà in cui viviamo: ne è una delle grandi architetture invisibili. Oggi più che mai, mentre gli algoritmi scandiscono le nostre giornate, organizzano le informazioni che vediamo, regolano mercati finanziari, sistemi logistici, reti sociali, strumenti medici, piattaforme di intelligenza artificiale.

Per questo libri come La matematica che conta. Farsi aiutare dai numeri nella vita di tutti i giorni, di Daniele Gouthier, risultano oggi particolarmente preziosi. Appena pubblicato da Feltrinelli, il volume non segue la strada maestra della divulgazione aneddotica, fatta di biografie geniali, episodi curiosi e grandi figure del passato da Archimede in poi. Gouthier – autore di saggi, testi scolastici, e giochi educativi, oltre che docente di didattica delle scienze presso la SISSA di Trieste – prova piuttosto a fare qualcosa di diverso: mostrare l’origine, il significato e le modalità di un approccio logico-matematico al mondo.

Uno sforzo tanto più necessario nel momento in cui la matematica, all’apice della sua potenza, è diventata quasi invisibile. Interfacce grafiche e tecnologie user friendly nascondono oggi la complessità che rende possibile il loro funzionamento, mentre noi siamo sempre più inabili al calcolo e alla comprensione dei concetti matematici. Tocchiamo icone, scorriamo schermate, interroghiamo chatbot, ma raramente percepiamo la gigantesca infrastruttura logica e numerica che sostiene tutto questo. Il rischio è un rapporto quasi magico con la tecnologia: usarla senza comprenderla, considerarla naturale, inevitabile, opaca. E una società che non comprende gli strumenti che utilizza è anche una società più fragile, meno consapevole e più manipolabile.

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Uno degli antidoti a questa deriva può essere ricordare che la matematica è innanzitutto uno sguardo, niente affatto scontato, sul mondo che ci circonda, riducendolo a strutture, modelli e soprattutto relazioni. Un modo particolare di ordinare l’esperienza: non l’unico, certo, ma straordinariamente potente. Che oggi, nell’epoca dell’intelligenza artificiale generativa – proprio mentre il digitale sembra conquistare territori che credevamo esclusivi del linguaggio, della creatività, perfino dell’immaginazione – torna a interrogare le radici stesse del pensiero.

Daniele Gouthier passa in rassegna – ad uso di studenti, insegnanti, genitori e semplici cittadini interessati e curiosi – una serie di concetti apparentemente banali, ma che banali non sono affatto: dagli insieme alle frazioni, dalle probabilità alle basi della logica, mostrando come il pensiero logico-matematico sia strettamente connesso con la quotidianità, materiale e concettuale, che la nostra specie è riuscita faticosamente a costruirsi in millenni di sforzi e di progressi.

Perché c’è solo una cosa peggiore di essere troppo schematici: non avere nessuno schema per interpretare la realtà. La matematica è insieme la cosa più umana e allo stesso tempo più impersonale: se nasce dalla mente, dalle sue necessità pratiche e simboliche, è anche vero che sembra eccederla, come se scoprisse qualcosa che era già lì: l’alfabeto con il quale, secondo Galileo, è scritto il grande libro dell’universo. E alcuni dei suoi oggetti più affascinanti sembrano davvero sospesi tra invenzione e scoperta: basti pensare ai numeri irrazionali, come √2 o π, con cifre infinite che mai si ripetono, eppure descrivono perfettamente il mondo reale, dalle diagonali dei quadrati alle orbite celesti. Oggetti vertiginosi, quasi scandalosi per il pensiero antico, che ancora oggi raccontano qualcosa di essenziale sulla natura della conoscenza: il fatto che la realtà sia comprensibile e in qualche misura persino prevedibile, e allo stesso tempo sempre più vasta, complessa e sorprendente delle nostre intuizioni immediate.