Nell'ambito dei Colloquia Patavina, organizzati dal Dipartimento di Matematica dell'Università di Padova, Fabrizio Catanese, professore alla University of Bayreuth, tiene un seminario dal titolo "Severi Varieties of nodal surfaces and coding theory: quartic and K3 surfaces" (in italiano o inglese, a seconda delle persone partecipanti all'incontro).

Lo studioso spiega innanzitutto i concetti basilari sui codici binari e sugli spazi vettoriali delle funzioni a valori in un campo a due elementi, usando esempi e concetti elementari di algebra lineare. Successivamente, viene mostrata la relazione tra la teoria dei codici e le superfici singolari, basata sull’omologia della parte non singolare. In particolare, per le superfici nodali, questo porta a ottenere due codici binari associati a queste superfici.

Un teorema importante afferma che il numero di componenti dello spazio delle superfici nodali quartiche è in corrispondenza con le classi di isomorfismo di alcuni codici binari. Catanese illustra anche l'albero genealogico delle superfici nodali quartiche, che riflette la relazione tra le diverse famiglie di queste superfici.
Questi teoremi non solo permettono di capire meglio le superfici coinvolte, ma danno anche informazioni su un oggetto intrinseco, il gruppo fondamentale, di certe regioni di queste superfici.

Infine, nel seminario viene introdotto il legame tra i codici binari e i periodi delle superfici, spiegando come si possa usare la teoria dei codici per classificare i codici associati alle superfici K3, senza bisogno di calcolatori. Questo permette di rispondere ad un problema che era rimasto insoluto per più di 150 anni.
L'obiettivo futuro è estendere questi risultati anche ad alcune superfici K3 singolari, aprendo la strada allo sviluppo di nuove teorie dei codici associate a queste superfici.

La partecipazione all'incontro è libera, su iscrizione.