Foto: NASA/Damian Peach

L’articolo si è guadagnato la copertina di Science di questa settimana, dato che potrebbe riscrivere i libri di storia della matematica. Secondo quanto afferma Mathieu Ossendrijver infatti, autore dello studio, gli astronomi babilonesi avrebbero dimostrato di conoscere i fondamenti del calcolo integrale almeno 14 secoli prima di quanto si è pensato finora.  

Ossendrijver, astrofisico e docente di storia della scienza antica alla Humboldt-Universität di Berlino che da tempo si interessa di matematica e astronomia babilonese, esamina cinque tavolette di argilla con caratteri cuneiformi databili a un’epoca compresa tra il 350 e il 50 a.C. Quattro erano note da tempo ma non ancora chiaramente interpretabili, mentre la quinta, che ha consentito di decifrare le precedenti, è stata rinvenuta al British Museum.

Secondo la spiegazione dell’autore, le tavolette descrivono un procedimento per calcolare il moto di Giove lungo l’eclittica, a un intervallo di 60 e 120 giorni dalla sua comparsa all’orizzonte. Giove, nel suo moto apparente, non ha una velocità costante, dato che a volte rallenta per poi riprendere la velocità iniziale. Per questo la sua posizione viene calcolata in funzione del tempo, attraverso quelle che l’autore chiama “procedure trapezoidali”. In pratica, ragionando in termini moderni, si immagini un grafico che riporta sull’asse delle ascisse il tempo e su quello delle ordinate la velocità (nel caso specifico la velocità  di Giove nel suo moto apparente lungo l’eclittica): la regione delimitata dalla curva della velocità ha la forma di un trapezio. Esattamente la figura descritta nelle tavolette. 

E proprio qui sta la prima novità. Nel corpus degli scritti astronomici babilonesi finora rinvenuti gli autori avevano utilizzato sempre operazioni di tipo aritmetico per calcolare la posizione dei pianeti. I concetti geometrici erano ampiamente assenti nelle loro trattazioni, sebbene fossero invece comuni nei testi di contenuto matematico. Le tavolette analizzate da Ossendrijver, invece, dimostrano che in realtà gli astronomi babilonesi ricorrevano anche alla geometria e soprattutto che si trattava di un particolare tipo di geometria.

“Quella utilizzata – spiega Francesco Bottacin del dipartimento di Matematica dell’università di Padova – è una geometria di tipo astratto, un procedimento molto moderno per l’epoca”. Si prenda un campo a forma di trapezio: calcolarne l’area significa ottenere un risultato e una figura geometrica che hanno una corrispondenza “fisica” ben precisa (il campo appunto). È cosa ben diversa invece calcolare l’area di un trapezio per ottenere la posizione di un pianeta. “Questo secondo utilizzo della geometria – continua Bottacin – richiede una capacità di ragionamento astratto matematico alquanto sofisticata e l’abilità di associare concetti molto distanti tra loro. Per intenderci, si tratta di un metodo che uno studente è in grado di capire solo all’età di 15, 16 anni perché prima non possiede la maturità necessaria”. 

Ebbene, finora si faceva risalire questo tipo di geometria al XIV secolo e si pensava che il metodo  fosse stato introdotto dai matematici di Parigi e Oxford. Le tavolette oggetto di studio dimostrano in realtà che il metodo era già noto agli astronomi babilonesi (almeno ad alcuni) più di un millennio prima e che questi dunque avevano una capacità di astrazione molto superiore a quello che si pensava. Una capacità, tuttavia, che sembra essere andata perduta nel tempo. Gli astronomi greci ad esempio, come Aristarco di Samo, Ipparco o Claudio Tolomeo, utilizzavano concetti geometrici ma non in modo astratto come i babilonesi.

“Lo studio – osserva Bottacin – è senza dubbio interessante ma, come sostiene del resto Ossendrijver stesso, manca la certezza assoluta delle interpretazioni avanzate, dato che nelle tavolette non è mai raffigurato alcun trapezio, ma viene solo descritto il procedimento per calcolarne l’area. Certo è possibile che eventuali grafici o figure geometriche fossero contenute in parti andate perdute o addirittura in altre tavolette sepolte da qualche parte e non ancora trovate”. A questo punto, la storia potrebbe riservare ancora qualche sorpresa.   

Monica Panetto