Quando l'idea la trova una macchina

Elaborazione grafica con AI. Foto: Vitaly Gariev/Unsplash

Raphaël Cerf ha dedicato più di trent'anni a un problema. Lo scorso agosto il matematico francese, già direttore del settore di probabilità dell'École Normale Supérieure di Parigi, ha messo online un testo di 708 pagine che raccoglie tutto quello che ha imparato lungo la strada: tentativi falliti, un risultato parziale significativo, decine di illustrazioni. Sperava servisse ad avvicinare altri studiosi a quello che definisce "un problema bellissimo". Pochi giorni dopo il problema era risolto: non da un collega, ma da Claude, l'intelligenza artificiale sviluppata da Anthropic.

"Da un lato è certamente un grande risultato – commenta Cerf –; dall'altro, fermerà la ricerca su questo problema, almeno finché la dimostrazione non sarà compresa e resa accessibile alla mente umana".

Caffè, foreste e una soglia

La percolazione studia il modo in cui qualcosa si propaga, o non riesce a propagarsi, attraverso un mezzo qualsiasi: l'acqua nel caffè macinato, il fuoco in un bosco, un contagio in una popolazione. Immaginiamo una griglia infinita in cui ogni collegamento è aperto con una certa probabilità. Sotto un valore critico, i collegamenti aperti formano solo isole finite; al di sopra compare un ammasso connesso infinito. La domanda che ha resistito per decenni riguarda ciò che accade esattamente sulla soglia. Dagli anni Sessanta si pensava che lì non sopravvivesse alcun ammasso infinito: da qui il nome di congettura della "percolazione morente" (dying percolation).

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Il risultato era stato dimostrato in due dimensioni e, con tecniche sofisticate, da undici dimensioni in su. Restavano aperti i casi da tre a dieci, compreso lo spazio tridimensionale in cui viviamo. "Era il principale problema aperto della percolazione – spiega Cerf –, l'ostacolo maggiore alla comprensione del modello in tre dimensioni".

La strada l'hanno aperta Gady Kozma e Shahaf Nitzan, che nel 2024 hanno mostrato che la congettura discenderebbe da una famiglia di disuguaglianze molto generali su reti finite, così generali che, come ha ricordato il matematico Gil Kalai, molti esperti si aspettavano di trovare presto un controesempio. A fine agosto, in un archivio di codice pubblicato da Anthropic, è comparsa una dimostrazione della più debole di queste disuguaglianze, generata da Claude e scritta interamente in Lean, un linguaggio in cui ogni passaggio logico è controllato da un computer. Pochi giorni prima il vincitore della medaglia Fields Hugo Duminil-Copin aveva previsto, in un saggio sul blog Proofs and Prompts, che una macchina ci sarebbe arrivata prima degli esseri umani.

La verifica formale garantisce che la dimostrazione è corretta, non che qualcuno la capisca: "Finora nessuno ha compreso come funzioni questa parte della dimostrazione – osserva Cerf –. Il prodotto del computer non è ancora intelligibile per la mente umana. Ora c'è un lavoro difficile e faticoso da fare per capire che cosa ha fatto la macchina e perché queste disuguaglianze sono vere".

Più vicino a noi

Carlo Mariconda, professore di analisi matematica all'Università di Padova e Digital Learning Advisor dell'ateneo, fino allo scorso aprile non aveva mai usato l'intelligenza artificiale generativa nella ricerca: i risultati gli erano sempre sembrati deludenti. A maggio, bloccato su un passaggio di un articolo che stava cercando di decifrare, lo ha caricato sulla versione di ChatGPT messa a disposizione dall'Università e ha chiesto una spiegazione. Il modello ha semplificato le notazioni e reso l'argomento accessibile: "Questo mi ha permesso di concludere una ricerca ferma da un paio d'anni", racconta.

La vera sorpresa è arrivata dopo. Da una decina d'anni Mariconda lavora con Giulia Treu, collega a Padova, e con Pierre Bousquet dell'Università di Tolosa sul fenomeno di Lavrentiev, una questione di calcolo delle variazioni: in sostanza, se il valore ottimale di certi problemi di ottimizzazione cambia quando si restringe la ricerca a funzioni più regolari. "Su alcuni aspetti siamo, senza falsa modestia, probabilmente tra i maggiori esperti al mondo: non tanto per particolare bravura, quanto perché si tratta di un settore molto di nicchia". L'ultimo lavoro ruotava attorno a una congettura che non riuscivano né a dimostrare né a confutare: che ogni soluzione con energia finita si possa approssimare con funzioni limitate senza perdere nulla in termini di energia. "Era come se la congettura affermasse che tutti i gatti sani hanno quattro zampe e noi avessimo dimostrato che i gatti rossi hanno quattro zampe, che anche quelli neri ne hanno quattro e così via, senza però trovare gatti con meno zampe né riuscire a dimostrarlo per tutti i gatti".

Un po' per scherzo, durante una cena, i tre si sono chiesti che cosa avrebbe risposto ChatGPT. La mattina dopo Mariconda gli ha posto la domanda, caricando l'ultima versione dell'articolo. Il modello non ha trovato controesempi, ha giudicato la congettura plausibile e ha suggerito che si potesse dimostrare generalizzando uno dei loro risultati e combinandolo con tecniche di omogeneizzazione che gli autori conoscevano poco. Alla richiesta di abbozzare una dimostrazione, lo ha fatto. "Lo schema, esaminato accuratamente da noi tre, sembrava funzionare", dice Mariconda. Dopo ulteriori scambi, sono arrivati a una dimostrazione che giudicano "corretta ed elegante". Il lavoro è ora su arXiv. Un secondo articolo, che dimostra la congettura, riconosce apertamente il ruolo di ChatGPT, e gli autori hanno rielaborato l'argomento proposto da ChatGPT in uno più breve e tutto loro. "È un primo esempio in cui ChatGPT non è stato usato solo per riscrivere argomenti, migliorare l'esposizione o assemblare idee già scelte dagli autori, ma anche per suggerire un vero spunto per la strategia dimostrativa di un risultato nuovo", dice Mariconda. L'articolo precisa comunque che l'AI "non sostituisce la paternità matematica, ma cambia una parte del processo esplorativo".

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Due dettagli contano. La scelta del modello è stata determinante: la stessa questione, posta al chatbot istituzionale Lucrez-IA e alle versioni gratuite di altri chatbot – Claude, Gemini e DeepSeek – non ha prodotto nulla di utile, e alcuni sostenevano addirittura che la congettura fosse falsa. E il contesto ha pesato quanto la potenza: lo stesso modello di ChatGPT, usato su un account in cui non era stato caricato l'ultimo articolo del gruppo, non è arrivato a nessun risultato.

Soddisfazione e scoramento

Le emozioni di Padova somigliano a quelle di Parigi: "Da un lato una grande soddisfazione per aver chiarito una questione su cui ci interrogavamo da anni – dice Mariconda –. Dall'altro una certa forma di scoramento, quasi che ci fosse stato almeno in parte sottratto il piacere della scoperta".

I due casi mostrano anche due modi diversi di lavorare con la macchina. A Padova l'AI ha fatto da compagna di brainstorming: ha proposto un'idea e gli esseri umani l'hanno verificata, compresa e riscritta. Nel caso della percolazione ha prodotto un risultato certificato che ora va decifrato a posteriori. Entrambi sollevano domande che si accumulano da mesi, almeno da quando un modello di OpenAI ha risolto un problema posto da Paul Erdős, mentre i matematici si chiedono se l'AI ruberà loro il lavoro o se la matematica sarà la prossima vittima dell'AI.

La prima riguarda la formazione. "Abbiamo trascorso la vita a scrivere lavori di nostro pugno – osserva Mariconda –; come faranno le nuove generazioni a sviluppare la capacità di riconoscere l'eleganza di una dimostrazione e di valutarne la correttezza, avendo necessariamente svolto meno esercizio?". C'è poi il volume della produzione scientifica, ora che un articolo si può scrivere e riscrivere in poche ore, e la delicata questione del merito: come va pubblicato un risultato corretto e nuovo, se l'idea decisiva è venuta soprattutto da una macchina?

Cerf aggiunge una questione di accessibilità: "Questo tipo di verifica è possibile solo a chi dispone di un'enorme potenza di calcolo – afferma –. L'epoca romantica in cui un matematico da solo, con carta e matita, poteva attaccare qualsiasi problema è definitivamente finita".

La parte che resta umana

Nessuno dei due studiosi paventa la fine della matematica e dei matematici. Mariconda è convinto che quanto è accaduto al suo gruppo "diventerà normale" e rappresenti "una svolta destinata a cambiare profondamente il modo di fare ricerca, almeno nel nostro campo". Cerf, dal canto suo, richiama ciò che trent'anni su un solo problema gli hanno dato: "Lavorando su una questione difficile e affascinante si impara moltissimo, e nascono moltissimi problemi interessanti".

Anche tra i coautori di Mariconda le opinioni divergono: "Quando si tratta dell'uso dell'AI in matematica cambio spesso idea – ammette Pierre Bousquet –. In questo momento penso che il viaggio conti più della destinazione, che cercare di dimostrare un risultato sia più importante del risultato stesso. Credo quindi sia preferibile non usare l'AI". Bousquet resta inoltre convinto che il suo impatto ambientale, sociale e sulla società nel suo complesso sia "troppo rilevante rispetto ai risultati matematici che otteniamo con l'AI".

Giulia Treu vede entrambi i lati della medaglia. "È difficile non usare una tecnologia quando funziona e, personalmente, trovo anche affascinante metterla alla prova e osservare 'come' funziona", spiega. Dall'altra parte i problemi non mancano, a partire dalla valutazione: "In Italia, dove il reclutamento e la progressione di carriera si basano in larga misura su indicatori quantitativi – numero di articoli, h-index e così via – la situazione può diventare davvero critica. Come distinguere un giovane ricercatore che lavora seriamente e fa un uso 'ragionato' dell'AI da chi la usa in modo indiscriminato?". Negli ultimi mesi, osserva, si sono moltiplicati i casi di chi produce rapidamente molti risultati con l'AI senza dichiararlo: "Per ora per i revisori è ancora relativamente facile accorgersene, ma credo che presto non sarà più così".

Twenty-five Fields Medal winners have published a joint declaration warning about what they see as a severe misalignment between AI companies and the mathematics community. https://t.co/pFwHDX4Lq2

— Andrew Curran (@AndrewCurran_) September 11, 2026

Non sono timori isolati. Nel settembre 2026 numerosi vincitori della medaglia Fields hanno sottoscritto un appello dal titolo eloquente, A Severe Misalignment of AI in Mathematics. Il punto non è rifiutare l'intelligenza artificiale, scrivono, ma evitare di confondere la soluzione di un problema con lo scopo ultimo della matematica: comprendere, sviluppare idee e trasmetterle. Se le macchine produrranno risultati a un ritmo sempre più rapido, il rischio è che la corsa alle soluzioni finisca per impoverire proprio il terreno da cui nasce nuova matematica.

E forse la vera lezione è proprio questa. Una macchina oggi può dirci che qualcosa è vero, e talvolta suggerire come dimostrarlo. Capire perché – la parte che ha sempre dato senso a ogni tipo di ricerca umana, inclusa quella scientifica – resta, per ora, una prerogativa esclusivamente umana.