Italia significativamente sotto la media Ocse nel punteggio in matematica, all’incirca allo stesso livello di Ungheria, Stati Uniti, Irlanda, Portogallo, Spagna e Lettonia; spiccano nella classifica (Ocse-Pisa 2009) i risultati di Shanghai, Singapore, Hong Kong, Corea, Taipei-Cina; seguono a ruota Finlandia, Liechtenstein, Svizzera e Giappone.

Ma perché tante difficoltà nell’apprendimento di questa materia? Per Daniela Lucangeli , presidente  del Coordinamento nazionale degli insegnanti specializzati (Cnis), “Le difficoltà nascono dal non allineamento tra la matematica e la strategia cognitiva adottata per affrontare la materia. La didattica deve essere centrata sui domini di pertinenza della cognizione numerica: troppo spesso si usa il dominio verbale al posto di quello numerico e di quello visuo-spaziale”.

Giorgio Bolondi (Università di Bologna), che si occupa di matematica per le prove Invalsi, propone alcune riflessioni a partire dagli errori degli studenti nei test, cercandone le radici. Se si chiede ai bambini di seconda elementare quale numero corrisponde a 4 decine e 15 unità, solo un terzo risponde esattamente “55”. Il 55% degli studenti sceglie infatti “415”, cadendo nella trappola del “distrattore principale”. Di fatto, questi alunni applicano la regola che insegna ad affiancare, nella notazione posizionale, la cifra delle decine a quella delle unità, senza accorgersi che il numero 15 è già a sua volta composto da 1 decina e 5 unità.

Una seconda difficoltà è nella conversione dei registri. Se in prima media chiediamo se “3/6 è uguale a 0,5”, la risposta corretta ottiene soltanto il 28%, come se gli studenti avessero provato a indovinare. Il maggior distrattore è l’alternativa “no perché una è una frazione, l’altro è un decimale” (34%). Gli stessi studenti sanno convertire una frazione in un decimale, ma sono in difficoltà nel concentrarsi direttamente sul significato dell’operazione.

Qualcosa di simile avviene in seconda superiore. Qui solo un decimo degli studenti risponde correttamente alla domanda “a cosa è uguale 10³⁷ + 10³⁸”; se la risposta corretta è “11 x 10³⁷”, l’alternativa che catalizza gli errori è “10^37*38”, non a caso quella che ricorda la regola di sommare gli esponenti in caso di moltiplicazioni tra potenze con la stessa base. Bolondi sottolinea che “questa domanda è molto difficile se lo studente ha come unico strumento per rispondere lo svolgimento del calcolo, troppo complesso per i tempi dei test. Ma sarebbe facile escludere tutte le alternative errate, se gli studenti avessero una vaga idea di quel che rappresentano questi numeri, visto che i distrattori sono di ordini di grandezza totalmente differenti (20⁷⁵ e 10⁷)”.

Curiosamente, nei pre-test risulta che molti più studenti rispondono correttamente alla stessa domanda, se presentata in forma algebrica (a³⁷ + a³⁸), modalità nella quale sono abituati a esercitarsi. “Siamo di fronte a una perdita di controllo semantico - prosegue Bolondi - i nostri ragazzi fanno troppi esercizi, faticano molto ma perdono di vista il significato delle scritture. Gli insegnanti sono stati formati per decenni in questo modo, e di conseguenza richiedono molti calcoli e valutano sulla base della correttezza dei risultati”.

La musica non cambia se si passa alla geometria. Se chiediamo di calcolare l’area del triangolo rappresentato nella figura in basso, soltanto un terzo degli studenti sa rispondere, mentre fornendo le misure di base e altezza ci riuscirebbero quasi tutti: la difficoltà sta nell’utilizzo degli strumenti, i ragazzi non sono abituati a misurare le lunghezze con il righello, a tracciare l’altezza quando cade fuori dalla base (soluzione 1), e tantomeno viene loro in mente di misurare l’altra altezza (soluzione 2).

“Se pensiamo a un’auto - commenta Daniela Lucangeli - correttamente immaginiamo le ruote in basso e il tetto in alto, ma questa fissità funzionale non vale per i significanti formali della geometria, ambito nel quale riduce la capacità di analizzare le proprietà delle forme. Se la scuola addestra alla prestazione passiva ripetuta, non si può pretendere che gli studenti cambino all’improvviso strategia cognitiva e riescano a rispondere alle domande dei test.” Un modo per dire che il metodo con cui abbiamo imparato la matematica non è l’unico possibile, primo passo per trovare l’alternativa.

Elisabetta Menegatti