SCIENZA E RICERCA

Mantegna, la matematica in soccorso dell'arte

La platea è formata da storici, archeologi, conservatori. In cattedra è un matematico, Massimo Fornasier, che, formatosi a Padova, ora insegna e fa ricerca in Germania e Austria. Racconta una storia, la sua, nella quale la matematica incontra l’arte, violentata dalla guerra e sbriciolata dalle bombe. E cerca di salvarla.

“La matematica, come ogni altra attività creativa umana riflette i cambiamenti e gli sviluppi della società. In particolare la matematica applicata risponde ai bisogni in modo interdisciplinare come mai in passato. Oggi sta anche alla base del trattamento dei segnali digitali e delle immagini, con applicazioni sorprendenti, dalle diagnosi mediche alle investigazioni criminali, alle strategie di marketing, fino al restauro delle arti visive". 

E in quest’ultimo campo si è mosso lo studioso a Padova, in relazione al restauro del ciclo pittorico realizzato nel XV secolo da Andrea Mantegna nella Cappella Ovetari, distrutta da un bombardamento alleato nel 1944. L’esplosione lasciò a terra frammenti molto piccoli, che alla fine della guerra vennero trasportati a Roma e poi a Venezia per tentare una ricostruzione parziale del gigantesco puzzle. Conservati in 113 casse, alla fine degli anni Novanta sono quasi 80.000 i lacerti con un’area superiore a 1 centimetro quadrato; la maggior parte di essi ha una superficie di 5-6 centimetri quadrati. C’è il fondato sospetto che dal momento del bombardamento all’arrivo dei carabinieri di sorveglianza, due giorni dopo, molti siano stati gli “appassionati” che raccolsero da terra i frammenti più grandi e significativi. Ecco allora che fra quelli rimasti vi si riconoscono pochi elementi fondamentali, come i tratti dei volti. 

L’area cui restituire i pezzi misura fra i 700 e gli 800 metri quadrati, ma la somma delle superfici dei pezzi ammonta a circa 77 metri quadrati. L’impresa di ridare forma agli affreschi originali sembrava impossibile.  Si decise allora di siglare, catalogare, fotografare e digitalizzare su 38 cd ogni singolo frammento, con la convinzione che si sarebbe arrivati presto a un soluzione informatica al problema della ricomposizione. L’obiettivo era quello di mettere a punto tecniche di riconoscimento delle immagini, in modo da mappare la posizione di ogni singolo pezzo. Lavorare solo sui dati estratti dalle immagini avrebbe infatti permesso di evitare la manipolazione degli originali e di reiterare le ricerche senza danneggiarli ulteriormente; in tempi più brevi, con costi ridotti in termini temporali, economici e umani. Gli ostacoli non erano da poco: non solo non si conosceva la posizione relativa dei numerosissimi pezzi, ma nemmeno il loro orientamento assoluto; oltre a ciò mancavano quasi totalmente frammenti contigui, e moltissimi di questi avevano scarso contenuto pittorico. La somma di questi fattori avrebbe portato a un numero di posizionamenti possibili troppo elevato, un’esplosione combinatoria.

“L’idea fu quella di usare le immagini fotografiche in nostro possesso, frutto di campagne fotografiche degli anni venti e Quaranta del Novecento, come tracciato su cui posizionare i frammenti, a patto di capire esattamente la loro posizione”. Si pensò allora di comparare le vecchie foto con quelle dei lacerti. “Un’immagine può essere pensata come una collezione di punti luminosi distribuiti su di una superficie rettangolare, il supporto dell’immagine che definisce una matrice”, spiega Fornasier. Purtroppo però, le immagini scattate prima del bombardamento erano in bianco e nero e avevano una luminosità diversa da quella delle foto fatte ai singoli pezzi: “era perciò necessario mettere a punto uno strumento preciso ma che allo stesso tempo possedesse un criterio di confronto tollerante. La sfida matematica fu quella di abbassare i tempi di calcolo dall’ordine di un’ora a quello di un minuto”.

Il lavoro di ricerca, che diede i primi risultati nel 1998, si basava sulla teoria delle armoniche circolari: “il presupposto teorico è che un’immagine digitale può essere decomposta e ricomposta mediante un insieme di immagini base che risultano sostanzialmente invarianti rispetto a rotazioni. Un confronto degli invarianti di base, dunque, sarebbe stato accurato nell’identificazione di due immagini indipendentemente dalla mutua rotazione e altrettanto efficiente nell’ignorare distorsioni e disturbi”. L’algoritmo della trasformata di Fourier veloce, combinato con il riconoscimento degli invarianti per rotazione, permise di mettere a punto un algoritmo per il riconoscimento delle immagini dei frammenti su quelle degli affreschi, in un tempo di calcolo di 120 secondi. Il metodo informatico non escludeva però l’intervento umano, che doveva valutare fra una lista di possibili risultati, quello più calzante. Si arrivò ad avere circa il 90% dei frammenti localizzati entro le prime 20 posizioni proposte dal calcolatore, e il 75% entro le prime tre.

Da virtuale, la ricostruzione dell’opera di Mantegna si fece reale fra il 2006, quando vennero mostrati già i primi risultati, e il 2011. Racconta Fornasier: “Ricordo che nel 2006 un giornalista scrisse del restauro come di coriandoli sospesi sulle pareti [che] non possono illudere nessuno. Questo ci colpì molto e ci sembrò ingiusto che tanto lavoro, tempo, e tutti gli sforzi uniti di ricercatori e studenti venissero liquidati così brutalmente”. Ma questo spinse il matematico a un’ulteriore sfida, quella di restituire il colore ai tratti di affresco coperti oggi solo dal bianco e nero delle fotografie. La matematica infatti consente di recuperare la cromia delle lacune a partire dal colore dei frammenti e dai livelli di grigio delle parti mancanti. La tecnica elaborata dallo studioso, basata sulla matematica che governa il fenomeno di trasmissione del calore in mezzi non omogenei, sarebbe oggi in grado di restituire il colore originale mediante la sua diffusione. “I risultati di questa mia proposta sono stati presentati alla comunità scientifica, ma non al pubblico”, precisa Fornasier.

Applicare il suo metodo alle pareti affrescate della Cappella Ovetari darebbe senza dubbio un’immagine d’insieme degli affreschi estremamente meno frammentata. Così come sarebbe possibile applicare le tecniche elaborate in precedenza anche alla Cappella Dotto, contigua alla Ovetari. Purtroppo pare che i tempi per gli investimenti non siano dei migliori. Soprattutto per la cultura e l’arte.

Chiara Mezzalira

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