Il Dipartimento di Matematica dell'Università di Padova invita, per il giorno 5 marzo, Felix Otto, del Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, a tenere il Colloquium Patavinum "A variational regularity theory for Optimal Transportation, and its application to matching".

L'ottimizzazione dell'abbinamento di due grandi nuvole di punti è un caso speciale di trasporto ottimale tra misure, un problema variazionale onnipresente. In statistica, è naturale considerare nuvole di punti casuali che derivano dal campionamento da una data distribuzione, come la distribuzione uniforme. Il contesto in due dimensioni spaziali è noto per essere critico, e il suo comportamento più fine è stato previsto anche da Parisi. Le previsioni si basano sulla connessione tra l'equazione di Monge-Ampère, che è l'equazione di Eulero-Lagrange per il trasporto ottimale, e la sua linearizzazione, l'equazione di Poisson dell'elettrostatica. Ambrosio (et al.) hanno stabilito queste previsioni in modo rigoroso a livello macroscopico.

Una teoria di regolarità variazionale, usata come una teoria di regolarità su larga scala, permette di stabilire questa connessione fino al livello microscopico. Essa imita l'approccio di De Giorgi alla teoria della regolarità delle superfici minime nel senso che un risultato di approssimazione armonica è al suo centro: sotto una condizione di piccolezza non dimensionale, lo spostamento ottimale dei punti è vicino al gradiente di una funzione armonica. Probabilmente il principale vantaggio di questa teoria di regolarità variazionale rispetto a quella basata sul principio del massimo per l'equazione di Monge-Ampère -- e associata ai nomi di Caffarelli e Figalli -- è che non richiede alcuna regolarità delle misure coinvolte.

L'incontro è aperto a tutte le persone interessate, su iscrizione.