L'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso?

Bel rovello. Lasciate perdere, perché non ha soluzione.

Se infatti rispondiamo sì, sosteneva sornione Bertrand Russell (grande logico e premio Nobel per la letteratura, nonché difensore della pace e dei diritti civili) sbagliamo, perché nessun insieme che appartiene a sé stesso può appartenere all’insieme degli insiemi che non appartengono a sé stessi. 

Ma anche se diciamo no, sbagliamo: perché se questo insieme non appartiene a sé stesso ricade nel novero di tutti gli insiemi che non appartengono a sé stessi.

No, non è semplice maneggiare gli insiemi. E, infatti, vi si sono esercitati (oltre a Russell) gente come Georg Cantor, Giuseppe Peano, Kurt Gödel, John von Neumann e un nugolo di altri straordinari matematici. 

Tra coloro che si sono esercitati sugli insiemi c’è stato, a modo suo, Gianni Rodari: lo scrittore per l’infanzia (e per gli adulti) di cui quest’anno celebriamo i cento anni dalla nascita e i quaranta dalla morte.

Siamo giunti alla nona puntata di questa serie dedicata al rapporto, intensissimo, di Rodari con la scienza, oltre che con il rapporto scienza e società. E abbiamo scelto per voi due momenti straordinari, di alta matematica raccontata con gioia e ironia a chi di matematica nonsa ancora.

Iniziamo da questo brano in versi, tratto da Il cavallo saggio, seconda parte, chiamata Materia primache raccoglie le poesie di Gianni Rodari pubblicate nel 1968 da Il Caffè. 

         Insiemi

Lo consolava la matematica degli insiemi.

Riflettendo sui suoi casi facilmente scopriva

di far parte di numerosi insiemi così catalogabili:

l’insieme degli uomini nati nel 1920,

l’insieme degli uomini nati nel 1920 tuttora viventi,

l’insieme di tutti i nati,

l’insieme di tutti i mancini,

l’insieme degli epatopatici,

l’insieme degli addetti al commercio,

l’insieme degli addetti al lavoro,

l’insieme delle persone che portano l’orologio da polso,

l’insieme dei mammiferi,

l’insieme dei bipedi

(di questi due insiemi egli occupava saldamente l’intersezione

senza l’imbarazzo di chi tiene il piede in due scarpe),

l’insieme degli abitanti della via Lattea,

la cui tabulazione sarà possibile

solo a completamento della sua esplorazione,

l’insieme di coloro che hanno schifo dei ragni,

l’insieme degli utenti della strada,

l’insieme degli italiani sopravvissuti alla seconda guerra mondiale,

l’insieme degli italiani che temono la terza,

l’insieme degli europei che abitano a sud di Francoforte sul Meno ma a nord del [Busento,

a ovest di Saint-Tropez ma a est di Salonicco,

l’insieme degli uomini bianchi,

l’insieme degli uomini bianchi con occhi celesti,

l’insieme dei lettori di libri gialli, sia bianchi che negri,

l’insieme delle persone che non sanno usare un calcolatore elettronico,

l’insieme dei lettori di giornali che non scrivono al direttore,

l’insieme dei vertebrati,

l’insieme degli alfabetizzati,

l’insieme dei moderatamente alcolizzati,

l’insieme dei viaggiatori che sono stati una sola volta a Brindisi ma non una volta sola a [Recanati,

l’insieme delle organizzazioni individuali di materia vivente,

di cui fanno parte vescovi, ministri, tranvieri, scolopendre,

eucalipti, rododendri, muschi, scrittori, trachinie,

delfini, batteri, microbi, principi del sangue,

l’insieme di coloro il cui nome comincia con la lettera M,

tra cui si notano i principi del foro, donne di strada,

attori svedesi, minatori boliviani, guardie di finanza,

ex membri del partito comunista, pastori, monaci buddisti,

l’insieme dei compratori di cravatte

(che non sta in corrispondenza biunivoca

con l’insieme dei portatori di cravatte,

stanteché molte mogli comprano cravatte ma non le potano

e molti mariti portano cravatte me non le comprano),

Col tempo si rese conto, non senza un sentimento di orgoglio,

di essere un elemento di un insieme infinito

quale e certamente e al di là di ogni meschino dubbio

l’insieme degli uomini reali e degli uomini immaginari.

Scoprì con gioia di far parte di numerosi sottoinsiemi,

di insiemi universali,

di insiemi disgiunti,

di insiemi complementari.

Lo entusiasmò la certezza che mai, per soffiar di venti,

sarebbe precipitato in un insieme vuoto,

quale l’insieme degli uomini alti diciotto metri,

l’insieme dei presidenti della R.I. eletti prima del 1940,

l’insieme dei numeri pari divisori di tredici,

l’insieme dei ramarri parlanti,

l’insieme dei rettangoli con cinque angoli,

l’insieme delle chitarre che fumano la pipa

e quello delle pipe che suonano la chitarra.

Paragonando l’insieme dei violinisti

e quello dei generali d’artiglieria

giunse a formulare l seguente sillogismo:

tutti i violinisti hanno i capelli lunghi,

taluni generali d’artiglieria hanno i capelli corti,

dunque taluni generali d’artiglieria non sono violinisti.

La scoperta lo riempì d’entusiasmo:

riunì i violinisti, i generali e se stesso

in un apposito insieme di cui diede la rappresentazione tabulare

provando un vivo senso di solidarietà.

Ogni giorno egli aggiungeva all’inventario dei suoi insiemi

Decine di interessanti raggruppamenti.

Come avrebbe potuto sentirsi solo,

o temere per le sue difese personali,

contemplando l’insieme di tutti i suoi insiemi,

vedendolo crescere a vista d’occhio,

docile ai suoi comandi?

Mai vi fu uomo più sicuro, più protetto,

eserciti innumerevoli muovevano in suo soccorso

da ogni parte del cosmo,

dalle profondità del tempo,

dalle sterminate riserve dell’immaginazione,

da ogni piano del condominio.

Eppure di quando in quando, con frequenza irregolare,

guardandosi allo specchio o toccandosi la guancia,

non vedeva che un’immagine un po’ assurda.

Chiusa la porta di casa,

oltre a lui non c’era anima viva nelle stanze.

La notte si destava inquieto

Nell’insieme dei suoi mobili, da cui restava escluso,

pensava stancamente un insieme

che costringesse almeno i fiori finti

a schierarsi al suo fianco

e, «che sarà», si domandava, «di me».

In questa poesia troviamo leggeri eppure potenti i riferimenti ai due “punti” che dominano tutta l’opera di Gianni Rodari: l’idea dello spazio come di nuova dimensione dell’uomo (il riferimento all’insieme degli abitanti della Via Lattea) e l’idea della costruzione della pace in un mondo dominato dalla minaccia atomica (riferimento alla possibile terza guerra mondiale, che Rodari considera come Einstein, anche l’ultima).

In C’era due volte il barone Lamberto, del 1978, c’è un’altra strepitosa definizione degli insiemi, che in parte richiamano alla precedente poesia:

Ho conosciuto un tale di Massafiscaglia che faceva collezione di insiemi. «Stai bene attento,  - mi spiegò una volta; - riflettendo sui miei casi ho scoperto di far parte dei seguenti insiemi: l’insieme degli uomini nati nel 1918; l’insieme degli uomini nati nel 1918 e tuttora viventi, l’insieme di tutti i nati, l’insieme di tutti i mancini, l’insieme delle persone che portano l’orologio nel taschino del panciotto, l’insieme dei mammiferi, l’insieme dei bipedi, l’insieme degli abitanti della Via Lattea, l’insieme di quelli che si mangiano le unghie, l’insieme degli europei che abitano a sud di Francoforte sul Meno ma a nord del Busento, a est di Saint-Tropez ma a ovest di Salonicco, l’insieme degli uomini bianchi, l’insieme degli uomini bianchi con gli occhi marrone, l’insieme delle persone che non suonano il violino, l’insieme dei viaggiatori delle FFSS che non sono mai scesi alla stazione di Terontola, l’insieme dei compratori di cravatte (che non sta in corrispondenza biunivoca con quello dei portatori di cravatte, stanteché molte mogli comprano cravatte ma non le portano e molti mariti portano cravatte ma non ne comprano), l’insieme dei massafiscagliesi che non sono mai andati a san Francisco. Faccio parte di insiemi universali, e di insiemi disgiunti, di insiemi identici e di insiemi complementari. Non cadrò mai in un insieme vuoto. Ogni giorno aggiungo alla mia collezione nuovi insiemi e nuovi sottoinsiemi. Potrò mai sentirmi solo? Eserciti innumerevoli corrono al mio soccorso da tutte le parti del cosmo … Purtroppo non potrò mai far parte dell’insieme dei miei mobili. Da due settimane mi sforzo invano di far parte dell’insieme dei fiori finti. Mi potrebbe dare una mano?»

E noi, caro lettore? Possiamo ben dire di appartenere all’insieme non vuoto di coloro che se non hanno capito cos’è un insieme leggendo Rodari, almeno si sono divertiti! 

E poi non trovate che il paradosso dell’insieme di tutti gli insiemi vuoti lo avrebbe potuto inventare il nostro Gianni?